1. Должности государственной гражданской службы подразделяются на следующие категории:

Смотрите статью 3, пункт 1 ФЗ «О государственной гражданской службе РФ».
Государственная гражданская служба Российской Федерации (далее также — гражданская служба) — вид государственной службы, представляющей собой профессиональную служебную деятельность граждан Российской Федерации (далее — граждане) на должностях государственной гражданской службы Российской Федерации (далее также — должности гражданской службы) по обеспечению исполнения полномочий федеральных государственных органов, органов публичной власти федеральной территории, государственных органов субъектов Российской Федерации, лиц, замещающих государственные должности Российской Федерации, и лиц, замещающих государственные должности субъектов Российской Федерации.

Выделили жирным начертанием некоторые фрагменты.
Следовательно, из федерального закона становится ясно, что гражданская служба = государственная гражданская служба.